Ecuaciones con más de un valor absoluto
Alguien podría indicarme algún sitio donde pueda observar la forma de abordar ecuaciones de la forma
|x+n| +|x+m| =c
O si alguien puede ayudarme sobre como resolver este tipo de ejercicios se lo agradecería.
1 Respuesta
Tienes que decirme si m>n o m<n pero no importa hagamos un ejemplo numérico:
|x+2| + |x+5| = 11
x + 2 para x >= - 2 x+5 para x >= - 5
|x+2| y |x+5|
- x - 2 para x < - 2 -x - 5 para x < - 5
tenemos que evaluar la ecuación en 3 intervalos: x < - 5, -5 =< x < - 2, x >= - 2
Para x < -5 tenemos que: |x+2| = - x - 2 y |x+5| = - x - 5, reemplazando en la ecuación:
- x - 2 + - x - 5 = 11, - 2x - 7 = 11, -2x = 18, x = - 9 (para x < - 5) que es verdadero ya que - 9 está dentro del intervalo x < -5.
Para -5 =< x < - 2 tenemos que: |x+2| = - x - 2 y |x+5| = x + 5, reemplazando:
- x - 2 + x + 5 = 11, 3 = 11, que es falso, en este intervalo no existe solución.
Para x > -2 tenemos que: |x+2| = x + 2 y |x+5| = x + 5, reemplazando en la ecuación:
x + 2 + x + 5 = 11, 2x + 7 = 11, 2x = 4, x = 2 (para x > - 2) que es verdadero ya que 2 está dentro del intervalo x > - 2.
Respuesta:
Para x < - 5 x = -9
Para -5 =< x < - 2 x no tiene solución
Para x > - 2 x = 2
