Cálculo de la diagonal de un cuadrilátero dados sus ángulos y dos de sus lados
La pregunta dice así:
"En un cuadrilátero ABCD, se sabe que el ángulo en A vale 120º, los ángulos en B y en D son rectos, AB=13 y AD=46, entonces AC= "
1 Respuesta
Dibujemos el cuadrilátero y su diagonal, que dividirá al ángulo A en dos partes distintas: A1 y (120°-A1).
La diagonal será el radio vector (r) tanto de A1 como de (120°-A1), y además, AB=13, será el adyacente de A1; y AD=46 será el adyacente de (120°-A1);
CosA1=13/r; o: r=13/CosA1;
Cos(120-A1)= 46/r; o: r=46/Cos(120°-A1); igualo:
13/CosA1 = 46 / Cos (120°-A1);
Como Cos (x-y) = Cosx*Cosy + Senx*Seny:
13/CosA1 = 46 / [(Cos120*CosA1) + (Sen120°*SenA1)];
46/13 = [(Cos120*CosA1) + (Sen120°*SenA1)] / CosA1; división larga:
46/13 = [(Cos120*CosA1)/CosA1] + [(Sen120°*SenA1) / CosA1];
46/13 = Cos120 + [(Sen120°*TanA1];
[(46/13) - Cos120°] / Sen120° = TanA1;
Tan(-1) {[(46/13) - Cos120°] / Sen120°} = A1;
77.8965°= A1;
Reemplazo en: r=13/CosA1;
r = 13 / Cos 77.8965°;
### r = 62; que es tu respuesta, sin unidades porque no las has indicado.
Si es correcto, también debería dar 62 al dividir 46/Cos(120°-77.8965); y sí, da el mismo resultado.
¡Muchas gracias!, pero es un ejercicio de desarrollo sin calculadora, es por eso que aún no puedo hallar la forma de desarrollarlo. si crees que hay una forma de desarrollarlo sin calculadora me ayudaría bastante.
Pero aún así muchísimas gracias, me gustó bastante el desarrollo del ejercicio propuesto por ti!!!
Saludos :DDDD
