Ecuaciones Diferenciales de Orden superior
Una ecuación diferencial de segundo orden es de la forma𝑦 ´´ +𝑎1 (𝑥)𝑦 ´ +𝑎2 (𝑥)𝑦 =𝑔(𝑥) y para que ésta sea una ecuación homogénea con coeficientes constantes se deben hacer dos suposiciones: 1. Los coeficientes son constantes. 2.𝑔(𝑥) = 0. Una ecuación homogénea tiene dos soluciones independientes y se pueden presentar tres tipos: Caso 1: Soluciones reales y distintas, Caso 2: Soluciones iguales y reales y Caso 3: Soluciones complejas y conjugadas. Teniendo en cuenta lo anterior las soluciones de la ecuación diferencial 𝑦 ´´ − 2𝑦 ´ + 3𝑦 = 0 son:
a.) Soluciones complejas y conjugadas cuya solución da 𝑦 = 𝑒^𝑥 (𝐶1 𝑐𝑜𝑠 √2 𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑖𝑛 √3𝑥)
b.) Soluciones complejas y conjugadas cuya solución da 𝑦 = 𝑒^𝑥 (𝐶1 𝑐𝑜𝑠 √2 𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑖𝑛 √2𝑥)
c.) Soluciones iguales y reales cuya solución da 𝒚 = 𝐶1𝑒^√2𝑥 +𝐶2𝑥𝑒^√2𝑥
d.) Soluciones distintas y reales cuya solución da 𝒚 = 𝐶1𝑒^√2𝑥 +𝐶2𝑥𝑒^√2𝑥
Alguien puede colaborarme con este ejercicio por favor muchas gracias por la ayuda prestada
2 Respuestas
Solución b.
m^2-2m+3=0; Baskara:
[2+-√(4-12)]/2; 1+-√2 i;
y= e^x * (C1sen√2 + C2cos√2)
Me olvidé las x en el final:
y= e^x * (C1sen√2 x+ C2cos√2 x)
Me quedo. Con b) porque en la. Opción a) veo una raíz(3) que no.pinta nada