Verifica que la función dada, es solución de la ecuación diferencial

Tomas la solución y, y la derivas respecto de t para calcular y'.

Luego en la ecuación diferencial sustituyes la y por la solución y dy/dt por y' y compruebas que la ecuación diferencial se convierte en una identidad haciendo cálculos y simplificando.

y(dy/dt)=t-2t^3      y=t√(1-t^2 )  Variables separables:

ydy = (t - 2t^3) dt;  integro:

(1/2) y^2 = (1/2) t^2 - (1/2)t^4 + C;  simplifico por (1/2):

y^2 = t^2 - t^4 + C;  o:  

y^2 = t^2(1-t^2) + C;  Sólo si C=0 podemos llegar a la solución propuesta:

y = t√(1-t^2 )