Determine si el vector v=p(x)=x^2-x+1 es combinación lineal de x^2-1,x^2+x y x+1

V es combinacion lineal de x^2-1, x^+x, x+1 si existen escalares a1, a2 y a3 de modo que v= a1*(x^2-1)+a2*(x^2+x)+a3*(x+1)

Entonces;

x^2-x+1 = a1*(x^2-1)+a2*(x^2+x)+a3*(x+1)

x^2-x+1 = (a1+a2)*x^2 + (a2+a3)*x + (-a1+a3)

Identificamos coeficientes;

1 = a1 + a2

-1 = a2+a3

1 = -a1+a3

Resolvemos el sistema. Si encontramos valores para a1 a2 y a3; si es combinación lineal. Si el sistema no tiene soluciones; no es combinación lineal.