¿Resolver las siguientes integrales enunciando claramente la técnica o propiedad usada?
Existen otros métodos para resolver integrales como integración por partes, integración por fracciones parciales, también métodos para resolver integrales de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas.
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Hola Marcela!
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∫ x^2*senx*dx; por partes:
u=x^2; du=2x*dx
v=-cosx; dv= senx;
(-x^2*cosx) - ( - ∫2xcosx*dx);
(-x^2*cosx) + 2*∫xcosx*dx; nuevamente por partes:
s=x; ds=dx;
t=senx; dt=cosx;
(-x^2*cosx) + 2* [(x*senx) - ∫ senx*dx)]; integro:
(-x^2*cosx) + 2* [(x*senx) - (-cosx + C)];
(-x^2*cosx) + 2* [(x*senx) + cosx - C]; puede también escribirse como:
(-x^2*cosx) + (2x*senx) + 2cosx - 2C;
Factorizo y hago: -2C=A (que también es una constante):
[cosx * (2-x^2)] + 2x*senx + A.