¿Cómo desarrollar ejercicios de calculo integral?
Sea f una función definida en los reales, con una antiderivada F, entonces su antiderivada general será G, tal que: 𝐺(𝑥) = 𝐹(𝑥) + 𝐶, para 𝐶 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, además 𝑓(𝑥) = 𝐹 ′ (𝑥) = 𝐺′(𝑥). Cada ejercicio se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado.
Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes función:
1 respuesta
En general en Matemáticas debemos buscar la forma más sencilla de resolver las consignas, y esto vale "muy especialmente" en la integración. No olvidar respecto a qué estamos integrando, por lo que debemos escribir en este caso: *dx. Reescribamos:
f ' (x) = [ x^(1/2) + (1/2)x^(-1/2) ]*dx;
La única propiedad que utilizaremos ahora es la integración directa de x^n, que es: [1/(n+1)] * x^(n+1).
(2/3)x^(3/2) + (1/2)*2*x^(1/2) + C;
(2/3)x^(3/2) + x^(1/2) + C; que podemos factorizar como:
x^(1/2) * [(2/3)x + 1] + C.
