¿Como integrar la siguiente ecuación?
Tengo dude de como integrar esta ecuación, gracias de antemano
Encuentre el área entre las curvas dadas:
y=−15x2+15x+110, y=9x2−9x−34
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Debes ver dos cosas:
1. Entre que valores de x se cortan las funciones (para delimitar el área)
2. Cual es la curva que está por arriba y cual por abajo
Veamos...
$$\begin{align}&y_1=-15x^2+15x+110\\&y_2=9x^2-9x-34\\&\text{Planteando la igualdad}\\&-15x^2+15x+110=9x^2-9x-34\\&-24x^2+24x+144=0\\&24(-x^2+x+6)=0\\&-x^2+x+6=0\\&\text{Planteando la cuadrática (acá lo podés resolver como quieras)}\\&x_1 = -2\land x_2 =3\\&\text{Veamos que función es mayor, para eso las evalúo en un punto dentro del intervalo (por comodidad elijo x=0)}\\&y_1(0)=110\\&y_2(0)=-34\\&\text{Por lo tanto la primer curva está por arriba de la segunda en el intervalo dado, así que el área será:}\\&A = \int_{-2}^3 (-15x^2+15x+110) - (9x^2-9x-34) dx = \\&\int_{-2}^3 -15x^2+15x+110 - 9x^2+9x+34 dx = \int_{-2}^3 -24x^2+14x+144 dx = \\&\bigg(-8x^3+7x^2+144x\bigg) \bigg|_{-2}^3=\bigg((-8\cdot 3^3+7\cdot 3^2+144\cdot 3)-(-8\cdot (-2)^3+7\cdot (-2)^2+144\cdot (-2)) \bigg)=\\&\bigg((-216+63+432)-(64+28-288) \bigg)=\bigg(-216+63+432-64-28+288) \bigg)=475\end{align}$$Salu2