Realizar este ejercicio de matemáticas
Dada la circunferencia de ecuación: x^2 + y^2 - 2x -2y - 2 = 0, determina si los puntos dados son interiores o exteriores a la circunferencia o pertenecen a ella: A(3,1); B(-1,1);
C(3,5); D(1,2).
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1
Veamos primero la ecuación de la circunferencia
x^2 + y^2 - 2x -2y - 2 = 0
(x-1)^2 - 1 + (y-1)^2 - 1 = 2
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 4
O sea que la circunferencia tiene centro en (1,1) y radio 2
Para ver como son los puntos respecto a la circunferencia, voy a calcular la distancia del punto al centro de la circunferencia, si está justo a 2, entonces pertenece a ella, si está a menos de 2 es un punto interior y si está a más de 2 es un punto exterior.
$$\begin{align}&d(A,(1,1))= d((3,1),(1,1))=\sqrt{(3-1)^2+(1-1)^2}=\sqrt{4+0}=2 \to Pertenece\\&d(B,(1,1))= d((-1,1),(1,1))=\sqrt{(-1-1)^2+(1-1)^2}=\sqrt{4+0}=2 \to Pertenece\\&d(C,(1,1))= d((3,5),(1,1))=\sqrt{(3-1)^2+(5-1)^2}=\sqrt{4+16}=2 \sqrt{5} >2\to Externa\\&d(D,(1,1))= d((1,2),(1,1))=\sqrt{(1-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{0+1}=1 <1\to Interno\\&\end{align}$$Salu2