¿Como se resuelve este ejercicio?
Un equipo de ictiólogos realizo una investigación en un gran estanque especial en la que colocaron 15000 peces en extinción y luego en 4 años aumentaron en 5892 especímenes. Los científicos modelaron matemáticamente de la relación
Donde N es el número de peces (en miles), t el número de años desde que se inició el estudio, B y K algunas constantes.
$$\begin{align}&N\left(t\right)=\frac{120}{\:3+Be^{-k\left(t\right)}}\end{align}$$a) Determine los valores de B y K.
b)¿Cuál es la población de peces después de 5 años?
c)¿Después de cuantos años alcanzara las 29157 unidades?
d) Utiliza un software adecuado para graficar el modelo exponencial
e) Realice una interpretación de la gráfica anterior (d) y argumente si es posible o no que la población de peces puede llegar 40500 unidades (no realice calculos)
1 Respuesta
Sabemos que
$$\begin{align}&N(0) = 15000\\&N(4) = 20892\\&\text{De los datos iniciales, así que ahora remplacemos en la fórmula}\\&15000=\frac{120}{3+Be^{-k \cdot 0}}=\frac{120}{3+B}\\&20892 = \frac{120}{3+Be^{-k \cdot 4}}\\&\text{Reacomodando ambas expresiones}\\&45000+15000B = 120 \to 15000B = -44880 \to B=-2.992\\&20892 = \frac{120}{3-2.992e^{-k \cdot 4}} \to\\&62676 - 62508.864e ^{-4k}=120\\&- 62508.864e ^{-4k}=-62556\\&e ^{-4k}=1.000754\\&-4k=ln(1.000754)=7.5378 \cdot10^{-4}\\&k = -1.8845 \cdot 10^{-4}\\&\text{Por lo que la expresión queda}\\&N(t) =\frac{120}{3-2.992e^{1.8845 \cdot 10^{-4} \cdot t}}\end{align}$$Creo que el resto lo puedes calcular solo, avisa si se te complica en algún punto
Salu2