Problemas con funciones exponenciales. Resolver las siguientes cuestiones:
Un laboratorio se estudia el comportamiento de una población de bacterias y ha comprobado que a temperatura ambiente, las bacterias se producen de manera muy acelerada y que se duplican cada 20 minutos. En cierto momento se cuentan 64 ejemplares. Respondan las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuántas bacterias había dos horas antes de los 64 ejemplares? ¿Cuántas habrá dos horas después?
b) ¿Cuántas se sumarán durante la primera hora, a partir de los 64 ejemplares? ¿Y en la segunda hora? ¿Y en la tercera?
1 respuesta
N(t) = N(0) * 2^(t/20');
Esto significa que a cualquier tiempo tendremos una cantidad de bacterias (N(t)) tal que multiplicamos a las iniciales (N(0)) por 2 ("se duplica") elevado al tiempo en minutos, dividido por 20 minutos ("cada 20 minutos").
Respondamos con esta fórmula tus preguntas:
a) Para dos horas (120 minutos) antes: N(0)=64; t= -120 ';
N(-120') = 64 * 2^(-120/20);
N(-120') = 64*2^(-6);
#### N(-120') = 1 bacteria.
Podemos corroborarlo: -120'=1; -100=2; -80=4; -60=8; -40=16; -20=32; N(0)=64.
Para dos horas después: t=120'; esta vez, positivos:
N(120') = 64 * 2^(120/20);
N(120') = 64 * 2^6;
#### N(120') = 4096
b) Cuántas se sumarán durante la primera hora (N(60')) - 64:
Como la pregunta es "cuántas se sumarán", debemos restarlo las ya existentes (64) a las que habrá en total.
### Durante la primera hora: 64*2^(60/20) - 64;
512 - 64 = 448;
Para la segunda hora: 512*2^(60/20) - 512;
### Durante la segunda hora se sumarán: 4096 - 512= 3584;
Para la tercera hora: 4096*2^(60/20) - 4096;
### Durante la tercera hora se sumarán: 32758 - 4096= 28672.
