Determinar un ancho de rio con dos orilla P y QUE desde la orilla se ve un punto N
Un rio tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y QUE de una orilla se observa un punto N de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla unos ángulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente y la distancia entre los puntos P y QUE es de 30m, determinar el ancho del rio.
Respuesta
2
Con los datos que pasás, hay dos situaciones posibles que esquematizo en la siguiente imagen
ahora lo que vamos a usar es la definición de tangente
$$\begin{align}&Caso \ 1:\\&tg(40°)=\frac{h}{a} \to h = a \cdot tg(40°)\\&tg(50°)=\frac{h}{b} \to h = b\cdot tg(50°)\\&h=h \to a \cdot tg(40°) = b\cdot tg(50°)\\&Además\ sabemos\ a+b=30\\&\text{A partir de acá, te lo dejo de tarea, avisa si no te sale}\\&...\\&Caso \ 2:\\&tg(40°)=\frac{h}{a+b} \to h = (a+b) \cdot tg(40°)\\&tg(50°)=\frac{h}{b} \to h = b\cdot tg(50°)\\&h=h \to (a+b) \cdot tg(40°) = b\cdot tg(50°)\\&Además\ sabemos\ a=30\\&(30+b) \cdot tg(40°) = b\cdot tg(50°)\\&30 tg(40°) + btg(40°) = b tg(50°)\\&30 tg(40°) = b tg(50°) - btg(40°)\\&30 tg(40°) = b (tg(50°) - tg(40°))\\&\frac{30 tg(40°)}{(tg(50°) - tg(40°))} = b \\&71.3816 = b\\&h = b\cdot tg(50°) = 71.3816\cdot 1.1918=85.1m\end{align}$$Te dejo el caso 1 para que hagas las cuentas (y veas si coincide o no con la solución del caso 2)
Salu2