Instrucciones. Resuelve los siguientes ejercicios contestando lo que se te pide
1.-En una encuesta realizada por Sigma Publicidad, revelo que el año anterior 60% de sus miembros hicieron reservaciones en líneas aéreas dos de ellos fueron seleccionados al azar.
a)¿Cuál es la probabilidad de que ambos hicieran reservaciones el año anterior?
b)Determine la probabilidad conjunta de cada resultado
2.-Una empaquetadora llena bolsas de plástico con una combinación de cereales, la mayoría de las bolsas contiene el peso correcto, sin embargo debido a la variación del tamaño de los cereales, un paquete podría pesar menos o más. Como parte de un proceso de control de calidad se examinaron 4,000 paquetes que se llenaron el mes pasado arrojo los siguientes datos.
PESO EVENTO NÚMERO DE PAQUETES PROBABILIDAD DE QUE OCURRA EL EVENTO
Menos Peso A 100 100/4,000=0.025
Peso Correcto B 3,600 3,600/4,000=0.9
Mas Peso C 300 300/4,000= 0.075
4,000
1 Respuesta
En una encuesta realizada por Sigma Publicidad, reveló que el año anterior 60% de sus miembros hicieron reservaciones en líneas aéreas, dos de ellos fueron seleccionados al azar.
a)¿Cuál es la probabilidad de que ambos hicieran reservaciones el año anterior?
Como el 60% de sus miembros, se sabe que hicieron reservación, podemos suponer que de una muestra compuesta por 100 individuos, 60 de ellos, hicieron reservación y 40 de ellos, no lo hicieron.
Ahora, si realizamos dos extracciones de esta población de 100 individuos, tendríamos que considerar las combinaciones siguientes:
$$\begin{align}&_{60}C_{2}-->(\text{combinaciones totales de 60 que hicieron reservación, tomados de 2 en 2})\\&_{40}C_{0}-->(\text{combinaciones totales de 40 que no hicieron reservación, tomados de 0 en 0})\\&_{100}C_{2}-->(\text{combinaciones totales de los 100 participantes que hicieron reservación, tomados de 2 en 2})\end{align}$$Luego, la probabilidad de que ambos hicieran reservaciones, será:
$$\begin{align}&P(\text{Ambos Reservaciones})= _{60}C_{2}* _{40}C_{0}/_{100}C_{2}=1770/4950=0.3575\end{align}$$b)Determine la probabilidad conjunta de cada resultado.
Para este inciso, debemos identificar si son independientes o no.
Sabemos que, si dos eventos son independientes, luego la ocurrencia de un evento no se ve afectado por la ocurrencia de un evento anterior. Con lo antes dicho, es fácil ver que los eventos no son independientes, ya que la primera extracción aleatoria para el primer individuo, considerará un espacio muestral de 100. Para la segunda extracción, debido a que ya fue extraído un individuo, el espacio muestral se reducirá a 99. Es por esto que son eventos dependientes, pues el segundo evento se ve afectado por el primero. Luego para cada resultado posible:
1) Si ambas extracciones resultan ser de individuos que hicieron reservación:
P(Conjunta) = 60/100 * 59/99 = .3575
2) Si de las dos extracciones, uno hizo reservación y el otro no:
P(Conjunta) = (60/100 * 40/99)*2 = .4848
3) Si de las dos extracciones ambos resultaron ser individuos sin reservación:
P(Conjunta) = 40/100 * 39/99 =.1575
Y eso es todo, cualquier duda infórmame.
:)
