Resolver esta situación empresarial con ecuaciones lineales?
PLANTEAMIENTO:
La empresa automotriz quiere saber el costo de cada pieza producida por día si su costo fijo diario es de $20,000 y cada pieza tiene un costo de $100.00
Expresar la función de costos de piezas. E indica cual es el costo de producir 1,000 2,000 3,500 4,000 5,000 5,800 6,000 7,000 9,000 y 10,000
.
X=número de piezas a producir
Y=costo total de producción diaria $ 100.00
F=función costo total de producción diaria
Y=F(X)
Y=F(X)=100X +20,000
Retome los ejercicios anteriores para realizar lo siguiente:
1- Otorgar 10 valores a x, es decir considera aquellos valores que sean adecuados al problema.
2- Elaborar una tabla donde se observen los 10 valores de x con sus respectivos valores de y.
3- Graficar la función en Excel, rotula los ejes y nombra la gráfica.
4- Indicar el valor de la pendiente y signo de la pendiente, en caso de que el estudiante tenga dudas, mencionar, que lo puede deducir directamente de la función, ejecutando la fórmula para obtenerla a través de dos puntos de la recta e indica el valor del parámetro b.
5- Describir el tipo de gráfica lineal considerando el signo de la pendiente.
1 Respuesta
Lo que te están expresando con Y=F(X) es el costo diario total, pero no es tu consigna: "... el costo de cada pieza producida por día si su costo fijo diario es de $20,000 y cada pieza tiene un costo de $100.00"
Llamemos c al costo de producción diario de cada pieza y x al número de piezas a producir diariamente:
c = (20000/x) + 100;
Esto es porque el costo "de cada pieza" es igual a 100 + el costo fijo dividido el número de piezas hechas ese día. A mayor número de piezas, menor el costo de cada una.
Ejemplos: si produzco una sola pieza, esta costará 20100; si produzco 2, cada una costará: 10100; veámoslo en una tabla:
1= 20100
2=10100
10=2100
20=1100
200=200
20000=101
Cuando x tienda a infinito, c tenderá a 100.
Como puedes observar, el costo por pieza no es una recta sino la rama de una hipérbola, que se encuentra en el primer cuadrante, y tiene una asíntota vertical en x=0 y una asíntota horizontal en y=100.
El costo total del día de trabajo se logra multiplicando por x a c:
x*c = x* [ (20000/x) + 100]; que es igual a: 20000 + 100x
Esta función sí es una recta, con pendiente positiva (100), y que tiene su ordenada de origen en (0; 20000); está definida "para todo x >o= 0.
