Alguien de apoyo para explicar sobre las integrales definidas e indefinidas de estos ejercicios.

La a) y c) son bastantes directas, solo que conviene (al menos a mi me resulta más fácil así) escribirlas como 'x elevada a algún valor', veamos...

$$\begin{align}&a) \int 2 \sqrt x dx = \int 2 x^{1/2} dx = 2 \frac{x ^{3/2}}{\frac{3}{2}}+C = \frac{4}{3}x^{3/2}+C\\&c) \int \frac{1}{3x^4}dx = \int \frac{1}{3}x^{-4}dx = \frac{1}{3}\frac{x^{-3}}{-3}+C=-\frac{1}{9}x^{-3}+C\\&\text{Respecto al b), se puede ver que entre el coseno y el seno, uno es la derivada del otro (más allá de algún signo)}\\&\text{Así que planteamos una sustitución...}\\&\int \frac{senx}{\cos^2x}dx \\&sust \ cosx =u\\&-senxdx = du\\&\to \int \frac{senx}{\cos^2x}dx  = \int \frac {-du}{u^2}=-\int u^{-2} du = - \frac{u^{-3}}{-3} + C = \frac{1}{3}\cos^{-3}x+C=\frac{1}{3 \cos^3x}+C\end{align}$$

Salu2

Buenas noches profe Gustavo,ahí tengo otros ejercicios de teorema fundamental de calculo, me gusta la forma general en que los realiza y explica.

Saludos cordiales.