Problema algebraico sobre un obrero
Un obrero tarda 6 horas más que otro obrero en efectuar un trabajo. Hallar el tiempo que emplearía cada uno de ellos en realizar el trabajo solo, sabiendo que juntos utilizan 4 horas en efectuar el mencionado trabajo.
Obrero a: x horas
Obrero b: x+6 horas.
Juntos: a+b: 4 horas:
Obrero a junto con obrero b: 1/(a+b) = 1/a + 1/b;
Reemplazo con los valores conocidos:
1/ 4 = 1/x + 1/(x+6 ); sumo a la derecha:
1/4 = [(x+6) + x ] / [x(x+6)];
1/ 4 = (2x + 6) / (x^2 + 6x);
x^2+6x = 4 * (2x+6);
x^2 + 6x = 8x + 24; igualo a 0:
x^2 -2x - 24 = 0; Baskara:
x= [2+-√(4+96)] / 2; x=1+-5; como el resultado sólo puede ser positivo:
x=6 horas
#### Obrero a: 6 horas; Obrero b: 6+6 horas = 12 horas.
Corroboro: 1/ 4 = 1/6 + 1/12:
1/4 = (2 + 1)/12; 1/4 = 3/12; 1/4=1/4; es correcto.
¡Gracias!
Una consulta
Porque a cada uno se le volteó poniendo como numerador 1?
Porque es una proporción inversa: a más personas o más productividad, se necesita menos tiempo.
