¿Cómo puedo resolver un ejercicio de espacios vectoriales, bases y matriz de transición?
Considera las siguientes bases en R2: B= {(1,0),(0,1)} y N= {(1,1),(-1,1)}
Encuentra A= la matriz de transición de la base B a la base N.
Encuentra P= la matriz de transición de la base N a la base B.
¿Qué relación hay entre A y P?
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Buscamos las componentes de los vectores de B en la base N
(1,0)=r(1,1)+s(-1,1)
1=r-s
0=r+s
Sumando las 1=2r==> r=1/2
Restandolas 1=-2s ==> s=-1/2
(0,1)=r(1,1)+s(-1,1) ==>
0=r-s
1=r+s
Sumando las 1=2r. ==> r=1/2=s
Matriz A=
1/2 1/2
-1/2. 1/2
Ponemos ahora los vectores de N en la base B
(1,1)=r(1,0)+s(0,1)
==> r=1. ,. s=1
(-1,1)=r(1,0)+s(0,1)
==> r=-1. , s=1
Matriz P=
1. -1
1. 1
NP=
1. 0
0. 1
El producto de ambas matrices da la Identidad. Luego son inversas
Saludos
;)
||*||
;)
Donde puse NP
Es
AP
;)
;(
