Hallar todos los a∈C (a pertenece a los complejos)

;)

Hola Sebastián!

No motivo si no votas Excelente, puedes cambiar tu voto alli

https://www.todoexpertos.com/preguntas/8lqb5ye9mcx5v66t/como-demostrar-que-la-siguiente-igualdad-es-incorrecta-valor-absoluto?selectedanswerid=8mbqvvvffv5bdj5x&nid=h3sp9hcoi4rmdtcma7u9phkqabv9trmkhsuafsm9hrtp7s6d9ov6nfb 

Esta no es la mejor página para escribir un Ruffini.

Como a es una raíz su Ruffini con a, debe dar 0.

O también por el Teorema del Resto

P(a)=0

P(a)=a^4-(a+4)a^3+(4a+5)a^2-(5a+2)a+2a=0

a^4-a^4-4a^3+4a^3+5a^2-5a^2-2a+2a=0

0=0

Por aquí no llegamos a nada.

Hagamos Ruffini

         1.    -a-4.    4a+5.           -5a-2.    +2a

a.                a.     -4a.                 5a.         -2a

_________________________________________

      1.       -4.        5.                -2.             0

a.               a.     a^2-4a.  a^3-4a^2+5a

________________________________________

       1.     a-4. a^2-4a+5.    a^3-4a^2+5a-2

Al ser raíz doble, este segundo resto también ha de ser 0

a^3-4a^2+5a-2=0 ===> a=2

Saludos

||*||

;)

Muchísimas gracias Lucas! Disculpa que no te di excelente, ahí lo corregí.

Si no es mucha molestia, podrías mostrarme como resuelves esto?

a^3-4a^2+5a-2=0 

La puedes resolver:

1 ) con calculadora, yo uso la Casio 991 Classwiz

2)Calculadoras on línea

http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=aa1316a0e250e4e3aac08c5e9128bda9 

3) usando Ruffini

     1.     -4.     5.      -2

2.           2.    -4.       2

________________________

      1.     -2.     1.       0

x^2-2x+1=0===>(x-1)^2=0

x=1

Luego ese polinomio tiene dos raíces dobles, 1. y. 2

No termino de comprender porque solamente el 2 es solución del problema 

;)

Tanto a =2

cómo a=1

son soluciones del problema

||*||

Eso es lo que me confunde, porque en mi libro de actividades solo aparece el a=2 como solución.

Tal vez sea un error del libro. 

;)

Un polinomio de grado 4 puede tener hasta 4 raíces. Si te dice que el 2 es doble, quiere decir o que hay un polinomio de segundo grado irreducible como factor, o bien que hay otras dos raíces.

Ese polinomio se factoriza como

(x-1)^2(x-2)^2= P(x)

Que solo ponga una solución no quiere decir que la otra no lo sea.

Saludos

||*||

;)

El problema no da el dato de que a=2, eso lo agregue yo en la pregunta, pero el problema original no dice que a=2. 

Este es el problema:

Si el problema pide que encuentre todos los a∈C no entiendo porque se descarta el a=1 

;)

No hace falta,

Cuando resuelves la ecuación

a^3-4a^2+5a-2=0 ===> a=2

Por la regla de Ruffini, si tiene solución entera ha de ser divisor del término independiente.

Y al ser el término independiente -2, las únicas soluciones enteras pueden ser +1,-1,+2,-2

Se prueban a ver cuál funciona, y eso hice

Evidentemente si te pide todos los a, el 1 se lo han comido.

;)

Muchísimas gracias Lucas! Disculpa por tantas preguntas, te he vuelto loco xD