Mostrar que el polinomio tiene exactamente dos raíces reales positivas
¿Cómo puedo demostrar que el polinomio 2X^5 - 9X^4 + 3X^3 + X + 1 tiene exactamente dos raíces reales positivas? ¿Cuántas raíces complejas no reales tiene el polinomio?
Lo debo resolver usando la regla de Descartes y el Teorema de Bolzano.
Al aplicar la regla de Descartes me queda que tiene 2 Raíces Reales Positivas o Ninguna y 2 Raíces Reales Negativas o Ninguna. Mi duda es como determinar exactamente cuantas tiene.
1 respuesta
P(-1)=-2-9-3-1+1<0
P(0)=1>0
P(1)=2-9+3+1+1<0
P(5)=2(5)^5-9(5)^4+3(5)^3+5+1=1006>0
Habría una raíz negativa y dos de positivas
Luego habría dos de complejas
La regla de Descartes solo sirve para raíces positivas, pero si construyó el polinomio
P(-x)=-2x^5-9x^4-3x^3-x+1,
tiene un cambio de signo, luego tiene una raíz negativa o ninguna.
||*||
Al aplicar la regla de Descartes no debo completar el polinomio verdad?
Y otra pregunta, cuando me piden que determine con exactitud las posibles raíces reales ¿Que debo hacer?
Por ejemplo: (a) Acotar utilizando descartes el numero de posibles raíces reales de X^4 - 8X + 6
De aquí obtengo: 2 o Ninguna Raíz Real Positiva y Ninguna Raíz real negativa
(b) Determinar con exactitud el numero de raíces reales del polinomio anterior
¿En este inciso debo aplicar el Teorema de Bolzano?
Justo eso, primero acotar, y luego con bolzano ir probando
;)
