Obtener la ecuación del plano que contiene el punto Po (1,2,3) y cuyas coordenadas del vector normal son: n ⃗ (1,-1,1).

Para obtener la ecuación de un plano generalmente necesitas 3 puntos para formar dos rectas y luego obtener el vector normal (perpendicular) al plano que generaras.

En el ejercicio que te proponen ya te adelantaron un paso y te entregan un punto del plano y su normal.

Luego de eso supones un punto cualquiera de coordenadas (x, y, z) al cual llamaremos P y generas la recta PoP que se genera por la diferencia entre los vectores Po y nuestro punto desconocido P.

Luego para determinar la ecuación del plano debes hacer el producto punto (o escalar) entre el vector PoP de coordenadas

$$\begin{align}&PoP: (X-1, Y-2, Z-3)\end{align}$$

y la normal de coordenadas 

$$\begin{align}&n: (1,-1,1)\\&\end{align}$$

Se sabe que el producto punto entre dos vectores que son perpendiculares es igual a cero. En este caso es así debido que sabemos que el vector normal de un plano forma un angulo de 90° con el plano. Luego formamos nuestra ecuación y obtendremos la ecuación del plano:

$$\begin{align}&PoP · n = 0\\&\\&(x-1)(1) + (y-2)(-1) + (z-3)(1) = 0\\&x - y + z = 3 - 2 + 1\\&x - y + z = 6\end{align}$$

y así obtenemos la ecuación...

Soy nuevo respondiendo, disculpa por los errores de formato, pero el cálculo está ok.