Como se puede resolver el siguiente ejercicio de geo?
En la figura de un triangulo ABC, MN // BC, el segmento AB= 18m, AC= 27m y BC= 36m. Hallar el valor de AM de tal manera que el perimetro del triangulo MNA sea igual al perimetro del trapecio MNCB.
1 Respuesta
;)
Hola Sofía !
Desde el móvil no puedo adjuntar gráficos.
El triángulo AMN es semejante al
ABC
Donde M está en AB, y N en AC
Sea x=MN, AM=z , AN=y
Igualando los perímetros:
x+y+z=x+36+(18-z)+(27-y)
==> 2(y+z)=81 ==> y+z=40,5
Semejanza triángulos:
x/36 = y/27 =z/18 =propiedad proporciones=(y+z)/45
De la primera y la última: 45x/36=(y+z) ==>
Igualando las dos expresiones de y+z
40,5=45x/36 ==> x=32,4
y=(27/36) x=24,3
z=(18/36)x=16,2=AM
Comprobación:
Perímetro triángulo=x+y+z=72,9
Perímetro trapecio=
36+32,4+(18-16,2)+(27-24,3)=72,9
Saludos
||*||
;)
¡Gracias!
Te lo agradezco mucho!!
Una consulta
Luego de hacer las ecuaciones tu siguiente paso fue por semejanza?
Si
, entre los triángulos ABC y AMN:y luego aplicando la propiedad de las proporciones:
$$\begin{align}&\frac a b= \frac c d= \frac{a+c}{b+d}\end{align}$$
Saludos
||*||
;)
