Problema de trigonometría: una escalera de longitud L
Una escalera de longitud L se carga en forma horizontal y debe pasar por la esquina de un corredor de 3 m de ancho hacia otro corredor de 4 m de ancho. La longitud de la escalera está dada por la función L = 3 sec x + 4 csc x.
a. Traza la gráfica de L en el intervalo 0 ≤ x ≤ π/2
b. Determina el punto mínimo de L
1 Respuesta
El trazado te estaría dando :
Eje de las x en radianesl Eje de las y en longitudes.
2) El minimo de la funcion l(x) lo obtenes derivando L(x) y anulando la derivada...
dL(X)/dx = 3 dsec/dx + 4 d cosec./ dx = 3 sec x tg x - 4 cos x/ sen^2 x .............si la anulas llegas a que :
3 sen x / cos ^2 x = 4 cos x / sen^2 x .......................(sen x / cos x)^3 = ( tg x) ^3 = 4/3 = 1.333
tg x = (1.333)^1/3 = 1.10 ..............x = 47.7° o 47.7 x 1.57 / 90 = 0.832 rad.
Te daria una escalera de 3 sec 0.832 + 4 cosec 0.832 = 9.87 metros de largo.
