¿Para que valores de x, la funcion f(x)=(2x-3)/x²-1 no es continua?

Es un cociente de polinomios. Para eso tienes que saber que los polinomios son continuos en todos los reales. Así que la función cociente será continua en todos los reales, salvo donde el denominador se hace cero.

La función tal cual la escribiste no es continua en x=0, ya que lo que tu escribiste, es equivalente a esta otra expresión

f(x) = ((2x - 3) /x^2) - 1

Pero supongo que en realidad lo que quisiste poner es

f(x) = (2x - 3) / (x^2 - 1)

Y en este caso la función no será continua cuando x^2-1 sea 0, y esto pasa para x = 1 o x = -1.

Salu2

(

$$\begin{align}&(x^2+1)=(x+1)(x-1)\\&\\&x+1=0\\&x-1=0\\&\\&x=1\\&x=-1\\&\\&\end{align}$$

No es continua en (1, -1)

Esto lo puedes comprobar sustituyendo X por alguno de estos numeros, si el resultado te da 0, entonces no es continuo.