Quisiera saber las vértices de estas siguientes funciones de grado dos y que me ayuden con su factorización

Quisiera ayuda con estas funciones más que nada su factorización

F(x)=-x²+4x+5

F(x)=3x²+2x+3

F(x)=x²-1 este es el que mas me importa 

G(x)=3x²+12x+11

H(x)=-2x²+5x

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Respuesta

Dada la función f(x) = a x^2 + b x + c

El vértice de la función está dado por

x_v = -b/(2a)

y_v = f(x_v)

Te dejo todos los x_v de los vértices (te queda calcular y_v)

F(x)=-x²+4x+5

x_v = -4/ (2(-1)) = 2

F(x)=3x²+2x+3

x_v = -2 / (2*3) = -1/3

F(x)=x²-1 este es el que mas me importa 

x_v = -0/(2*1) = 0

G(x)=3x²+12x+11

x_v = -12/(2*3) = -2

H(x)=-2x²+5x

x_v = -5 / (2(-2)) = 5/4

Para las raíces, existe la fórmula general

$$\begin{align}&{\color{blue}a}x^2+{\color{red}b}x+{\color{green}c}=0\\&x_{1,2}=\frac{-{\color{red}b}\pm \sqrt{{\color{red}b}^2-4\cdot {\color{blue}a} \cdot {\color{green}c}}}{2\cdot {\color{blue}a}}\\&\text{Te dejo la resolución del primero y del que planteás como 'más' importante}\\&\color{blue}{-1}x^2 + \color{red}4x + \color{green}5=0\\&x_{1,2}=\frac{-{\color{red}4}\pm \sqrt{{\color{red}4}^2-4\cdot {\color{blue}{(-1)}} \cdot {\color{green}5}}}{2\cdot {\color{blue}{(-1)}}}=\frac{-4\pm \sqrt{16+20}}{-2}=\frac{4 \pm 6}{2}\\&x_1 = 5 \  || \ x_2 = -1\\&---\\&\color{blue}{1}x^2  \color{green}{-1}=0\\&x_{1,2}=\frac{-{\color{red}0}\pm \sqrt{{\color{red}0}^2-4\cdot {\color{blue}{1}} \cdot {\color{green}{(-1)}}}}{2\cdot {\color{blue}{(1)}}}=\frac{\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{\pm 2}{2}\\&x_1 = 1 \  || \ x_2 = -1\end{align}$$

Fijate de plantear los que quedan y en caso de tener dudas, avisa...

Salu2

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