Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones Lineales 2x2

Saludos Eluney Lopresti

Ejercicio 1.

La primera ecuación ya la tienes, es F = 9/5 C + 32

La segunda ecuación viene del enunciado: “la temperatura indicada en un termómetro Fahrenheit es tres veces la indicada en uno Celsius”, es decir: F = 3 C.

Ya tienes tu sistema de ecuaciones lineales 2X2, es decir, un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

F = 9/5 C + 32

F = 3 C

Este sistema vamos a resolverlo por el método de igualación:

3 C = 9/5 C + 32

Ahora despejamos la C para hallar su valor:

$$\begin{align}&3 \ C - 9/5 \  C = 32\\&\\&\frac {15-9}{5} C = 32\\&\\&\frac {6}{5} C = 32\\&\\&6 \ C = 32 * 5\\&\\&6 \  C = 160\\&\\&C = \frac {160}{2}\\&\\&C= 80\\&\\&\end{align}$$

Y en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema sustituimos el valor de C que acabamos de determinar.

F = 3 C

F = 3 * 80

F = 240

Así que el día en que la temperatura indicada en un termómetro Fahrenheit es tres veces la indicada en uno Celsius será un día extremadamente caliente, habrá 80 C, o lo que es lo mismo 240 F

Un químico tiene dos soluciones del mismo ácido. Una tiene una concentración del 15% y la otra del 25%, ¿Cuántos cm3 de cada solución deberá utilizar para 120 cm3 de una solución al 21%?

Primero, para facilidad le doy nombres a las incógnitas:

X = cantidad de solución 15%

Y = cantidad de solución 25%

Como el volumen de solución que debo preparar es 120 cc3, entonces debo mezclar una cantidad X de la solución al 15% y una cantidad Y de la solución al 25% para obtener ese volumen:

X + Y = 120

Luego, por definición sabemos que la concentración porcentual por el volumen me da los gramos, así que planteo mi ecuación:

X*15% + Y*25% = 120*21%

Y ahora simplifico:

15/100 X + 25 /100 Y = 120*21/100

15 X + 25  Y = 120*21

15 X + 25  Y = 2.520

Ya tengo mi sistema de ecuaciones:

X + Y = 120

15 X + 25  Y = 2.520

Ejercicio 2. 

Para resolver este sistema puedes aplicar el método de sustitución, para lo cual despejas una incógnita de la primera ecuación y sustituyes esta relación en la segunda, veamos:

X + Y = 120

X = 120 - Y

15 X + 25  Y = 2.520

15 (120 - Y) + 25  Y = 2.520

1.800 – 15Y * 25 Y = 2.520

– 15Y * 25 Y = 2.520 - 1.800

– 15Y * 25 Y = 720

(25-15) Y = 720

10 Y = 720

Y = 720 / 10

Y = 72

Y en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema sustituimos el valor de Y que acabamos de determinar.

X = 120 – Y

X= 120 – 72

X = 48

Entonces, ya que

X = cantidad de solución 15%

Y = cantidad de solución 25%

Para 120 cm3 de una solución al 21% debo mezclar 48 cm3 de la solución al 15% y 72 cm3 de la solución al 25%.

Escribe nuevamente si tienes alguna duda

Éxitos