Me podrían resolver todos estos ejercicios de relaciones entre las razones trigonométricas

Son ejercicios muy fáciles., creo que deberías pensarlos un poco vos antes de elevarlos... aparte aquí solamente contestamos de una consulta por vez,.como excepción te ayudo con dos... dejando el resto a otros Foristas.

2) sen^2 A(1 + tg^2A) = sen^2 A( 1 + sen^2 A / cos ^2 A) = sen ^2A ( cos ^2 A + sen^2 A/  cos^2 A = sen ^2 A / cos^2 A = tg^2 A.

4)  1 / 1+ tg^2 A = 1 / ( 1 + sen^2 A/ cos^2 A ) = 1 / ( cos^2 A + sen^2 A / cos^2A) = cos^2 A.

Te dejo 1 y 3

$$\begin{align}&1) (1 + tg \alpha)(1-tg \alpha) + sec^2 \alpha =^? 2\\&\text{Voy a empezar por la izquierda y ver a que llego...}\\&(1 + tg \alpha)(1-tg \alpha) + sec^2 \alpha=(1-tg^2 \alpha) + sec^2 \alpha=\\&1-\frac{sen^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} + \frac{1}{\cos^2 \alpha}=\frac{\cos^2 \alpha - sen^2 \alpha+1}{\cos^2 \alpha}=\\&\text{Sabiendo que }1-sen^2 (a) = \cos^2(a)\\&\frac{\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}=\frac{2cos^2 \alpha }{\cos^2 \alpha}=2\\&---\\&3)\cos \alpha \cdot cosec \alpha \cdot tg \alpha - sen^2 \alpha =^? \frac{1}{sec^2 \alpha}\\&\cos \alpha \cdot cosec \alpha \cdot tg \alpha - sen^2 \alpha = \\&\cos \alpha \cdot \frac{1}{sen\alpha} \cdot \frac{sen \alpha}{\cos \alpha} - sen^2 \alpha = 1-sen^2 \alpha=\\&\cos^2 \alpha = \frac{1}{sec^2 \alpha}\end{align}$$

Salu2