Problema de Monty Hall. Me parece que es una falacia la solución o el planteamiento de este problema
Imagínese que tiene que escoger entre tres puertas. Una puerta está ocultando un coche mientras que las otras están disimulando cabras. Usted selecciona la puerta con el número 1 y el presentador, que sabe lo que está escondido detrás de cada una de las puertas, abre la tercera puerta, dejando ver una cabra. Ahora él le pregunta a usted si es mejor quedarse con la primera puerta o si usted prefiere seleccionar la segunda puerta. ¿Es preferible cambiar de puerta?
Supuestamente es preferible cambiar de puerta porque la probabilidad de ganar el carro aumenta a 2/3 pero a mi me parece que hay un problema, ya que deberían decirse las condiciones de que el presentador abrirá otra puerta y que laa que abrirá no tendrá el carro antes de que el concursante elija una para que se cumpla que la probabilidad de ganar el carro sea 2/3. Espero opiniones o que me corrijan.
3 respuestas
Creo que esto ya no lo sigue el autor, pero debido a un intercambio de comentarios con Norberto, dejo la solución al ejercicio hecho con XLS (al que le interese el mismo, puede pasarme su correo que se lo envío).
Voy a escribir las fórmulas a colocar en cada celda de la fila 3 (luego simplemente se debe copiar esta fila hacia abajo tantas veces como se quiera el tamaño de la muestra).
Consideren que mi separador de lista es el punto y coma (;), tal vez deban cambiar este separador por la coma (,) para que funcione la fórmula
[A3] =FILA()-2 [B3] =ALEATORIO.ENTRE(1;3) [C3] =SI($B3=C$2;"Auto";"Chivo") [D3], [E3] copiar la fórmula de [C3] [F3] =ALEATORIO.ENTRE(1;3) [G3] =SI(F3=1;SI(D3="Chivo";2;3);SI(F3=2;SI(C3="Chivo";1;3);SI(C3="Chivo";1;2))) [H3] =SUMA($C$2:$E$2)-SUMA(F3:G3) '(podría ser directamente =6-SUMA(F3:G3)) [I3] =DESREF(B3;0;H3) ' y las fórmulas para el cálculo de las alternativas son: [L1] =CONTAR.SI(I:I;"Auto") [L2] =MAX(A:A) [L3] =L1/L2
Nota 1: es importante que respeten todas las filas/columnas de la imagen para que funciones bien las fórmulas.
Nota 2: haciendo este archivo me di cuenta que efectivamente la mejor opción es cambiar, ya que viendo que es lo que va a ganar el participante (columna I), veo que "solo pierde" cuando inicialmente ya había elegido el auto ya que si hubiese elegido un chivo (cualquiera de los 2), al cambiar se queda con el auto, y como inicialmente la opción de elegir el auto (que es como finalmente pierde) era de 1/3, las posibilidades de ganar al cambiar tienen que ser 2/3
Nota 3 (para Norberto): respecto al tema de los 'distractores' que planteaste, creo que tienes razón, pero justamente en este caso el distractor es abrir la puerta haciendo creer que las posibilidades no van a cambiar.
Salu2 y muy lindo ejercicio
La probabilidad inicial de ganar el carro (antes de que el presentador abra la tercera puerta) es de 1/3.
Una vez abierta la puerta que muestra la cabra, la probabilidad de ganar el carro es de 1/2 (sólo quedan dos puertas cerradas y una de ellas tiene el carro).
Como puede verse, no es que la probabilidad aumentó a 2/3 porque eso sería para "dos carros en tres puertas".
Miralo así, la probabilidad de escoger una cabra inicialmente es de 2/3, pero como despues el presentador te muestra una puerta con una cabra quedan dos puertas, claro uno pensaría que seria 1/2 para cabra y para carro pero tienes que tener en cuenta que había mayor probabbilidad inicial de escoger una cabra por lo tanto lo mas probable es que inicialmente hayas escogido una cabra y como el presentador te muestra donde está una cabra de las cabras deberías cambiar. Siendo la probabilidad de ganar el carro 2/3 ahora si cambias porque es la misma probabilidad de que inicialmente hubieses escogido una cabra.
El problema para mi es que es como si te pusieran una condición en medio del problema osea deberian decir que el presentador abrirá otra puerta con una cabra antes de que uno haya elegido una puerta porque es como si te cambiaran las condiciones en medio del juego, así lo veo yo.
Si cambias o no cambias, la posibilidad sigue siendo de 1/2.
La probabilidad con dos puertas y un carro es de 1/2. Cambies o no la probabilidad es la misma y no existe razón para cambiar o no.
Gracias por la información. Votada tu respuesta, obviamente. Lo que me sigue llamando la atención es por qué haciendo la prueba manualmente (con la moneda), no me da igual resultado. - Norberto Pesce
Ojo que puede ser porque el muestreo no fue lo suficientemente grande...De hecho en el XLS hice distintas simulaciones solo para 30 datos (para simular tu ejercicio) y obtuve resultados muy variables (desde 16/14 hasta 25/5), por lo que 30 casos parecen ser pocos para esta simulación. - Anónimo
Es verdad que 100.000 repeticiones son "un poco más" que 30 (Ja!Ja!). Esto hace que si estuviera compitiendo en el juego, cambiaría aunque sea "por las dudas". Gracias por todo. - Norberto Pesce