Problema de Monty Hall. Me parece que es una falacia la solución o el planteamiento de este problema
Imagínese que tiene que escoger entre tres puertas. Una puerta está ocultando un coche mientras que las otras están disimulando cabras. Usted selecciona la puerta con el número 1 y el presentador, que sabe lo que está escondido detrás de cada una de las puertas, abre la tercera puerta, dejando ver una cabra. Ahora él le pregunta a usted si es mejor quedarse con la primera puerta o si usted prefiere seleccionar la segunda puerta. ¿Es preferible cambiar de puerta?
Supuestamente es preferible cambiar de puerta porque la probabilidad de ganar el carro aumenta a 2/3 pero a mi me parece que hay un problema, ya que deberían decirse las condiciones de que el presentador abrirá otra puerta y que laa que abrirá no tendrá el carro antes de que el concursante elija una para que se cumpla que la probabilidad de ganar el carro sea 2/3. Espero opiniones o que me corrijan.
3 Respuestas
Creo que esto ya no lo sigue el autor, pero debido a un intercambio de comentarios con Norberto, dejo la solución al ejercicio hecho con XLS (al que le interese el mismo, puede pasarme su correo que se lo envío).
Voy a escribir las fórmulas a colocar en cada celda de la fila 3 (luego simplemente se debe copiar esta fila hacia abajo tantas veces como se quiera el tamaño de la muestra).
Consideren que mi separador de lista es el punto y coma (;), tal vez deban cambiar este separador por la coma (,) para que funcione la fórmula
[A3] =FILA()-2 [B3] =ALEATORIO.ENTRE(1;3) [C3] =SI($B3=C$2;"Auto";"Chivo") [D3], [E3] copiar la fórmula de [C3] [F3] =ALEATORIO.ENTRE(1;3) [G3] =SI(F3=1;SI(D3="Chivo";2;3);SI(F3=2;SI(C3="Chivo";1;3);SI(C3="Chivo";1;2))) [H3] =SUMA($C$2:$E$2)-SUMA(F3:G3) '(podría ser directamente =6-SUMA(F3:G3)) [I3] =DESREF(B3;0;H3) ' y las fórmulas para el cálculo de las alternativas son: [L1] =CONTAR.SI(I:I;"Auto") [L2] =MAX(A:A) [L3] =L1/L2
Nota 1: es importante que respeten todas las filas/columnas de la imagen para que funciones bien las fórmulas.
Nota 2: haciendo este archivo me di cuenta que efectivamente la mejor opción es cambiar, ya que viendo que es lo que va a ganar el participante (columna I), veo que "solo pierde" cuando inicialmente ya había elegido el auto ya que si hubiese elegido un chivo (cualquiera de los 2), al cambiar se queda con el auto, y como inicialmente la opción de elegir el auto (que es como finalmente pierde) era de 1/3, las posibilidades de ganar al cambiar tienen que ser 2/3
Nota 3 (para Norberto): respecto al tema de los 'distractores' que planteaste, creo que tienes razón, pero justamente en este caso el distractor es abrir la puerta haciendo creer que las posibilidades no van a cambiar.
Salu2 y muy lindo ejercicio
La probabilidad inicial de ganar el carro (antes de que el presentador abra la tercera puerta) es de 1/3.
Una vez abierta la puerta que muestra la cabra, la probabilidad de ganar el carro es de 1/2 (sólo quedan dos puertas cerradas y una de ellas tiene el carro).
Como puede verse, no es que la probabilidad aumentó a 2/3 porque eso sería para "dos carros en tres puertas".
Miralo así, la probabilidad de escoger una cabra inicialmente es de 2/3, pero como despues el presentador te muestra una puerta con una cabra quedan dos puertas, claro uno pensaría que seria 1/2 para cabra y para carro pero tienes que tener en cuenta que había mayor probabbilidad inicial de escoger una cabra por lo tanto lo mas probable es que inicialmente hayas escogido una cabra y como el presentador te muestra donde está una cabra de las cabras deberías cambiar. Siendo la probabilidad de ganar el carro 2/3 ahora si cambias porque es la misma probabilidad de que inicialmente hubieses escogido una cabra.
El problema para mi es que es como si te pusieran una condición en medio del problema osea deberian decir que el presentador abrirá otra puerta con una cabra antes de que uno haya elegido una puerta porque es como si te cambiaran las condiciones en medio del juego, así lo veo yo.
Si cambias o no cambias, la posibilidad sigue siendo de 1/2.
La probabilidad con dos puertas y un carro es de 1/2. Cambies o no la probabilidad es la misma y no existe razón para cambiar o no.
El razonamiento del video no me impresiona correcto, pero es sólo mi humilde opinión. Ya expliqué en mi respuesta qué pienso y por qué. - Norberto Pesce
Norberto, si conviene cambiar. Imaginate un caso extremo con 1000 puertas, donde hay un auto y 999 cabras. El conductor va abriendo puertas hasta que queden solo 2 según tu razonamiento es indistinto si cambia o no de puertas, pero no tenemos que olvidar que la probabilidad inicial es de 1 en 1000 y que el concursante sabe exactamente donde está el auto, por lo que él va a ir abriendo puertas, sabiendo que siempre son cabras (la solución está muy bien explicada en el libro 'Matemática estás ahí -Cap 1- de Adrian Paenza, que se puede conseguir en la web de manera gratuita). Salu2 - Anónimo
Hay un error en el razonamiento (ver página 222). La posibilidad es del 50 % porque en el caso de elegir la primera puerta (la que tiene el automóvil) la hace aparecer como una posibilidad cuando en realidad son dos (ver la segunda oración): "Es obvio que si el conductor hubiera abierto la puerta 3 el resultado hubiera sido el mismo", con lo que en caso de haber elegido la puerta 1, tiene DOS POSIBILIDADES de ganar al no cambiar. - Norberto Pesce
También tiene dos posibilidades de ganar al cambiar en caso de haber elegido la puerta 2 o 3 (tener en cuenta que en estos casos, el conductor tiene sólo una posibilidad de mostrar la cabra en cada uno). Gracias Gustavo por haberme hecho conocer esta bibliografía. - Norberto Pesce
Resumen de opciones: a)Elijo 1 (auto); muestran 2: no cambio=gano; cambio=pierdo; b)Elijo 1; muestran 3: no cambio=gano; cambio=pierdo; c) Elijo 2: muestran únicamente 3: cambio=gano; no cambio=pierdo; d)Elijo 3; muestran únicamente 2: cambio=gano; no cambio=pierdo. 4 posibilidades, 2 ganan cambiando, 2 ganan no cambiando. Probabilidad del 50% para cambiar o no cambiar. - Norberto Pesce
"La respuesta más simple suele ser la correcta" (Principio de parsimonia o de economía). - Norberto Pesce
Norberto, si bien lo que planteás de la frase es cierto, creo que no estás contando bien las posibilidades, ya que si bien tiene dos posibilidades de ganar al cambiar, entonces deberías contar las dos posibilidades de no hacerlo y creo que ese caso se podría separar a su vez en dos. De hecho creo que lo más claro queda en el último párrafo de esa misma página, donde te dan a elegir si te quedás con una sola puerta o con 999999. En fin, más allá de todo esto, creo que es un lindo ejercicio para hacernos pensar a todos (espero que Edwin piense lo mismo) :-) - Anónimo
Respecto al 999999, en la Psicología de la magia se denomina un distractor: algo que no tiene que ver directamente con el problema pero que se los hace "parecer como si lo tuviera", y permite introducir imperceptiblemente un error que es lo que alterará el resultado final. Propongo una solución práctica, usando una moneda (que hará las veces del presentador) y tres lugares numerados: 1-2-3. Para "cara" tomaremos "a la derecha del número elegido" y para "cruz" a la inversa (Ej: si elegimos el 3 y nos sala cara será el 1, si sale cruz el 2. Elegimos un número al azar (primera elección). Tiramos la moneda y abrimos la puerta correspondiente. Cambiamos siempre. - Norberto Pesce
Volvemos a tirar la moneda y si sale cara es ganador el nuevo lugar elegido; si sale cruz es perdedor. Si lo repetimos al menos 100 veces, y si tengo razón, la proporción deberá rondar el 50%. Tener en cuenta que "la puerta que abrimos" con la primera tirada de la moneda nos está indicando que allí hay una cabra, porque el presentador conoce ese dato. - Norberto Pesce
Hice el ejercicio que me sugeriste (de hecho lo hice en XLS) y el resultado me dio el 66.6% que conviene cambiar por lo que el resultado se condice con el supuesto que conviene cambiar (la prueba la hice para 100 mil casos, para que sea más representativo. Si alguien quiere el archivo, les dejo el link al acceso compartido (si no pueden acceder vemos de compartirlo de otro modo) https://1drv.ms/x/s!AiBUb_fPU81JhgpnsMTl3BN_sF-B - Anónimo
No puedo abrir el archivo porque dice que tiene más de 5Mb. Hice la prueba en forma manual, con la moneda y obtuve en 30 tiros 16 cambiar y 14 no cambiar. Me impresiona que existe la suposición (errónea a mi entender) de que si primero elegimos 1 de 3 tenemos una probabilidad de 1/3 y si cambiamos luego, tendremos la contraria: 2/3. Independientemente del número de puertas que tengamos para ir abriendo, si al final llegamos a tener dos puertas, la probabilidad entre ellas será de 1/2. Con la moneda, "ella elegirá" la puerta, y lo hará únicamente en el último tiro independiente del historial. - Norberto Pesce
Lo que no he podido encontrar en la web son los resultados de todos los programas de Monty Hall, que podría dar su aporte. Gracias por haberte ocupado con Excel (yo no sabría cómo haberlo planteado con ese programa). - Norberto Pesce
Norberto, voy a responder en la pregunta, solo para poder poner la imagen del XLS y las fórmulas que irían en cada celda, pero al hacer el archivo me convencí que la mejor alternativa es cambiar - Anónimo