Tengo una duda sobre geometría
Calcula la ecuación de la circunferencia tangente a la recta 4x + 3y - 4 = 0 en el punto (4, -4) y que tiene el centro en la recta de la exudación x - y - 7 = 0
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola jaime sierra!
El centro de esa circunferencia también se encuentra en la recta perpendicular a la tangente en el punto de tangencia.
El vector normal de la recta tangente 4x+3y-4=0 , es el vector director de la perpendicular, luego
$$\begin{align}&\vec r= \vec n =(4,3)\\&ecuación \ de \ la \ perpendicular:\\&\frac{x-4} 4= \frac{y+4} 3 ==> 3x-4y-28=0\\&\\&\text{el centro es la intersección de esta recta con la otra que también contiene el centro}\\&3x-4y=28\\&x-y=7\\&\\&\text{Resolviendo el sistema}\\&x=0\\&y=-7\\&\\&Centro (0,-7)\\&\\&Radio=| \vec{CT}|=|(4,-4)-(0,-7)|=|(4,3)|=\sqrt{4^2+3^2}=5\\&\\&circunferencia:\\&(x-0)^2+(y+7)^2=5^2\end{align}$$Saludos y recuerda votar
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