¿Cómo puedo hacer una demostración formal de la siguiente proposición sobre desigualdades en los números reales?
Pruebe que a<b si y sólo si existe un número c tal que a+c=b.
Respuesta de Andrés L.
Por un lado, es suficiente definir
$$\begin{align}&c=b-a\end{align}$$El número existe porque es la diferencia de dos números reales.
Calculamos la suma:
$$\begin{align}&a+c = a+(b-a) = b\end{align}$$Por otro lado, si a+c = b siendo c>0,
$$\begin{align}&b - a = (a + c) - a = c > 0\\&b - a > 0 \\&b>a\end{align}$$
