Resolución de problema de una variable
Mi mujer escribió un número entero de menos de treinta cifras y que termina en 2. Yo borré el 2 del final y lo escribí al inicio. El número resultante es el doble del número que había escrito mi mujer. ¿Qué número escribió mi mujer?
2 Respuestas
Saludos edwin german
Respuesta: El número que escribió su mujer fue: 105.263.157.894.736.842
La consulta hace mención a un encuentro ocurrido en a Academia de Ciencias Rusa de San Petersburgo, ante toda la Corte Imperial Rusa y la Emperatriz Catalina la Grande, donde Leonhard Euler le hace el planteamiento a Denis Diderot, a manera de avergonzarlo, ya que tenían profundas diferencias filosóficas religiosas.
Más allá de la demostración del ego del gran matemático, el planteamiento hace referencia a un conjunto de números llamados números i-parásitos, los cuales son números naturales tal que, cuando se multiplica por una cifra distinta de 0 o 1 el producto coincide con su misma representación decimal sin cambios excepto el dígito de las unidades, dígito que se mueve al principio de la representación.
Ejemplos:
105.263.157.894.736.842 = 210.526.315.789.473.684
1.034.482.758.620.689.655.172.413.793= 3.103.448.275.862.068.965.517.241.379
102.564 = 410.256
142.857 = 714.285
Existe un método "rápido" (pero no muy exacto) para determinar los números i-parasitos que puedes encontrara en: https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_parasite#Recherche
Si estás interesado en profundizar más en este tema te invito a leer a Anatoly A. Grinberg, quien ha escrito varios artículos al respecto, uno muy interesante puedes encontrarlo en: https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1604/1604.03792.pdf
Éxitos y recuerda valorar, así agradecemos a todos los que se toman el tiempo de ayudar.
¿Treinta cifras?
Veamos un par de ejemplos más chicos para ver si podemos deducir algo
3 cifras:
Los números son
ab2 ; "2"ab
además
"2"ab = 2 * ab"2" = (2a)(2b) 4
Vemos que 'b' = 4, así que ahora tenemos los números
2a4 = (2a)84
a debería valer 8, pero si es así queda
284 = 1684 que obviamente no cumple por lo que no existe para 3 cifras,
Veamos para 4 (voy a ir más rápido y no dar tantas explicaciones)
"2"abc = 2* abc"2" = (2a)(2b)(2c)4
c=4
2ab4 = (2a)(2b)84
b=8
2a84 = (2a+1)684
a=6
2684 = 13684 Falso!
La verdad que creo que hay algo mal en el enunciado o eso no se cumplirá nunca
Salu2
Gracias por responder Gustavo, yo lo plantee así:
"Yo borré el 2 del final y lo escribí al inicio. El número resultante es el doble del número que había escrito mi mujer": 2(x-2)=2x donde x es el número inicial, la ecuación que plantee claramente es una contradicción, sin embargo puede ser que el 2 no pase al inicio a multiplicar como lo puse yo sino que pase a ser la primera cifra del número que buscamos porque dice el enunciado: "lo escribí al inicio" más no lo pase a multiplicar
Ehm acabo de darme cuenta que sería en realidad 4(x-2)=x la expresión pero igual sigue existiendo la contradicción.
Es que el número inicial no es 'tuyo' no es x-2. Imaginate que el número de 'tu mujer' es 132, por lo que dice el enunciado tu número sería 213 (borrar el 2 al final y escribirlo al principio). Pero escribir
4(x-2) ó 2(x-2) no da esa alteración de los dígitos (más allá que después ese ejemplo no cumple el hecho de ser el doble... etc), creo que tu ejercicio falla de entrada en el hecho que el número de la mujer sería dddddddddd2, y el del hombre sería 2dddddddddd (donde las 'd' son los distintos dígitos del número)
Salu2