¿Como se encuentra el binomio de un cubo ?

Saludos aylen perez galarza

Creo entender que tu consulta es, si tengo un polinomio de esta forma:

$$\begin{align}&8x^3-36x^2+54x-27\end{align}$$

si supongo que es el cubo de un binomio, ¿Cómo determino cual es el binomio que lo originó?,

Existen al menos 6 métodos para hallar el binomio originario de un cubo perfecto, te detallaré uno de ellos, que en mi opinión es muy intuitivo.

1. Se ordena el polinomio en forma decreciente:

$$\begin{align}&8x^3-36x^2+54x-27\end{align}$$

2. Se determina el cubo del polinomio de tercer grado:

$$\begin{align}&\color{blue}{{8*x^3} = 2^3*x^3=(2x)^3}\end{align}$$

3. Se determina el cubo del polinomio de grado cero:

$$\begin{align}&\color {green}{{27}=3^3}\end{align}$$

4. Se plantea el bionomio. Si el polinomio de grado cero es positivo se plantea como una suma, en caso contrario como una sustracción y se prueba la propuesta desarrollando el producto notable:

$$\begin{align}&(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3\\&\\&(\color{blue}{2x} \color{red}{-} \color{green}{3})^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(3) + 3(2x)(3)^2 - (3)^3\\&\\&= 8x^3 - 3(4x^2)(3) + 3(2x)(9) - 27\\&\\&= 8x^3 - 9(4x^2) + 27(2x) - 27\\&\\&= 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27\\&\end{align}$$

Éxitos y recuerda valorar, así agradecemos a todos aquellos que se toman el tiempo de ayudar.