Por Fav... Cómo resolver: El perimetro de un triangulo rectangulo es...

Creo que ese planteo (el original es absurdo) ya que con esos únicos datos que te dan el lado de menor longitud es 66.

¿Por qué?

Como es de menor longitud, ese lado será uno de los catetos del triángulo.

Además tenemos que

$$\begin{align}&P = c_1+c_2+h\\&tg(\alpha) = \frac{c_1}{c_2} ; sen(\alpha) = \frac{c_1}{h} ; \cos(\alpha) = \frac{c_2}{h}\\&Siendo\\&c_1: cateto\ menor\\&c_2: cateto\ mayor\\&h: hipotenusa\\&\text{Supongo además que }\alpha \text{ es el ángulo formado entre }c_2, h \\&\text{y que el ángulo entre }c_1,c_2 \text{ es recto (te recomiendo hacer un dibujo)}\\&\text{Sabemos que P=200, voy a suponer que }c_1=66\\&200 = 66+c_2+h\\&134=c_2+h\\&134 = \frac{66}{tg \alpha} + \frac{66}{sen \alpha} = \frac{66cos \alpha + 66}{sen \alpha}=\frac{66 (\cos \alpha + 1)}{sen \alpha}\\&\frac{134}{66}=\frac{\cos \alpha + 1}{sen \alpha}\end{align}$$

y tenés una relación que 'solo' depende del ángulo alpha (que se puede resolver por métodos numéricos)..

Pero imaginemos que pasa si c_1 = 1

$$\begin{align}&\text{Sabemos que P=200, supongamoes que }c_1=1\\&200 = 1+c_2+h\\&199=c_2+h\\&199 = \frac{1}{tg \alpha} + \frac{1}{sen \alpha} = \frac{\cos \alpha + 1}{sen \alpha}=\frac{\cos \alpha + 1}{sen \alpha}\\&\end{align}$$

Volvemos a tener la misma relación entre los ángulos y vemos que el valor que debe dar es la diferencia entre el perímetro y el valor del cateto dado

Salu2

Hola, me he equivocado es el lado de mayor longitud, podrias darme una formula para eso por favor...

En lugar de reemplazar el valor de 66, usa el valor mas grande que te dieron (100) y haz el remplazo (ya que c_1 y c_2 los elegí de manera arbitraria)

Revisá, pero quedaría algo como...

$$\begin{align}&\text{Sabemos que P=200, supongamoes que }c_1=100\\&200=100+c_2+h\\&100=c_2+h\\&100=\frac{100}{tg \alpha} +\frac{100}{sen \alpha}=\frac{100 \cos \alpha}{sen \alpha} + \frac{100}{sen \alpha}\\&100=\frac{100 (\cos \alpha+1)}{sen \alpha}\\&1=\frac{\cos \alpha+1}{sen \alpha}\end{align}$$

Si sen y cos son ambos positivos entonces esa expresión no puede ser ya que la parte derecha será siempre > 1, así que hay que probar con otro valor

Salu2