Solapamiento de contratos a tiempo completo al cambiar de trabajo

Os cuento mi situación, pues necesito consejo de gente entendida en el tema:

Actualmente me encuentro contratado por la universidad con un contrato predoctoral (pero no me llena lo que hago, además de no sentirme valorado y tener un salario bajo) mañana tengo una entrevista con una empresa que me asegura que tengo una probabilidad muy alta de cubrir una vacante desarrollando una labor que me apasiona mucho.

Si firmo el contrato con la empresa, como es normal, tendría que presentar mi dimisión en la universidad, el problema es que el 1 agosto cierra puertas y no me podrían gestionar mi dimisión. Es posible que si firmo en breve con la empresa mande mi dimisión a la universidad vía e-mail (otros compañeros lo han hecho así anteriormente) pero hasta el 1 de septiembre no comenzarían a gestionarla ¿Qué problema puede haber si por un breve periodo de tiempo tengo solapándose dos contratos a tiempo completos? He leído en diversos foros y por lo visto es algo relativamente común pues tengo entendido que el pluriempleo es legal.

Agradecería que me asesorarais sobre el tema pues estoy pasando una época regular y agradecería que me lo esclarezcáis.