Pueden cambiar las condiciones laborales de un contrato?

Soy ingeniero informático. Hace 6 años empecé a trabajar en una empresa 
con unas condiciones laborables que se adaptaban a lo que estaba 
buscando. La oferta de trabajo la encontré en el portal de infojobs y 
sas principales condiciones que valoré fueron:
- Trabajaba en la oficina y nunca tenia que desplazarme (sólo a la 
oficina) bajo ningún concepto.
- Horario (trabajo 40h a la semana pero los viernes por la tarde no trabajo)
- No me exigian el uso de ninguna lengua extranjera.
Hace un par de meses, la empresa fué vendida a una multinacional pero yo 
no he firmado ningún contrato nuevo. De hecho, el CIF de la empresa que 
aparece en la nómina continua siendo el de siempre.
Ahora, la nueva empresa requiere que tenga que desplazarme, utilizar el 
inglés como lengua de comunicación dentro de la empresa y trabajar los 
viernes por la tarde.
El horario no me preocupa ya que si cambio de trabajo es muy probable 
que trabaje los viernes por la tarde pero, tener que desplazarme y el 
uso del inglés si que es un problema. De hecho, cuando busco trabajo, ya 
descarto las ofertas donde sea necesario desplazarme o el uso del inglés.
Estoy en el convenio de oficinas y despachos.
Mis dudas son:
- ¿No habiendo firmado ningún nuevo contrato, me pueden cambiar las 
condiciones de trabajo?
- Si me hacen un nuevo contrato y no quiero aceptarlo, ¿me tendrían que 
imdenizar (antigüedad/finiquito/paro)?