Como puedo ejecutar estos ejercicios
1 Determine dos números positivos con suma igual a 12 de modo que la suma de sus cubos sea un mínimo.
2 Una compañía obtiene un ingreso de $5 por cada articulo de su producto que vende. Si gasta A dolares por semana en publicidad, el n´umero de artículos que vende por semana esta dado por x = 2000(1 − e ^−kA) en donde k = 0.001.
(a) Escriba la función de utilidad para esta negociación.
(b) Determine el valor de A que maximiza la utilidad.
Si alguien me puede ayudar por favor. Son aplicaciones de derivadas
1 Respuesta
Te dejo el 1)
a + b = 12 --> a = 12 - b
f(a, b) = a^3 + b^3
Uso la primer ecuación:
f(b) = (12 - b)^3 + b^3
derivo (respecto a b)
f'(b) = -3 (12 - b)^2 + 3b^2 =
= -432 + 72b - 3b^2 + 3b^2 =
= -432 + 72b
f'(b) = 0 = -432 + 72b
b = 432 / 72 = 6
Veamos si es máx o mín
f''(b) = 72 (como es positivo, el valor hallado es mínimo)
Sabemos cuanto vale b, despejando en la primer ecuación vemos que a también vale 6
Salu2