Sumar los 8 primeros términos de progresión ascendente con fracciones

Parece ser que cada valor es el doble del anterior...

Término:          Valor

1...................... 1 / 4   

2...................... 1 / 2

3... 1

4... 2

5... 4

6... 8

7... 16

8... 32

Ya tienes los 8 valores, te queda sumarlos...

Gracias por tu respuesta, pero si lo hago como me dijiste en el examen me contará como correcto el ejercicio o debo usar fórmulas como la de término general y sumatorio?

Eso no te lo puedo responder yo, sino que deberás consultar a tu profesor... el tema es que la expresión que pusiste, tiene como fórmula la siguiente expresión

$$\begin{align}&\sum_{i=-2}^{5}2^i\end{align}$$

Que no tiene una expresión general (la expresión general empieza en 0) por lo que podrías hacerlo como te lo dije yo, o sino otra posibilidad sería poner algo más o menos así:

$$\begin{align}&\sum_{i=-2}^{5}2^i = \sum_{i=0}^{5}2^i = \frac{n(n+1)}{2}+ 2^{-2}+2^{-1}\\&\text{El primer término es el resultado de la sumatoria empezando en 0, y a esa expresión}\\&\text{le sumo los dos valores que quedaron fuera de la expresión}\end{align}$$

Contra esta última expresión, no creo que tu profe pueda decirte nada...

Salu2

No es una progresión aritmética, sino geométrica con razón r=1/2. 

Puedes calcular la suma a mano, o bien, aplicar la fórmula de progresiones geométricas:

$$\begin{align}&S_n = \frac{a_n\cdot r-a_1}{r-1}\\&S_8 = \frac{32\cdot 2 - 0.25}{2-1}\\&S_8 = 63.75\end{align}$$

 Los dos procedimientos son buenos, pero seguramente valore mejor si utilizas la fórmula. 

Te recomiendo que hagas unos cuantos problemas para que adquieras destreza. En estas páginas los problemas están explicados:

• Progresiones geométricas
• Progresiones aritméticas
• Progresiones aritméticas y geométricas
• Recursos de sucesiones
• Progresiones o sucesiones

Pueden servirte estas calculadoras:

• Calculadora de progresiones geométricas
• Calculadora de progresiones aritméticas