Tengo una duda sobre como determinar la derivada de 𝑓(𝑥)=(7𝑥^3+𝑥)/(12√𝑥)
No entiendo como derivar esta función, aparte de que se me complica con la raía cuadrada de por, podría alguien auxiliarme para entender mejor como derivarla
1 respuesta
Respuesta de Andrés L.
Para calcular derivadas tienes que aplicar las reglas de derivación y la regla de la cadena.
La función f es un cociente de funciones:
$$\begin{align}&f(x) = \frac{a(x)}{b(x)}\\&\\&a(x) = 7x^3 +x\\&b(x) = 12\sqrt{x}\end{align}$$La regla de la derivada del cociente es:
$$\begin{align}&\left( \frac{a}{b}\right)' = \frac{a'·b-b'·a}{b^2}\end{align}$$Calculamos la derivada del numerador (de a):
$$\begin{align}&a'(x) = 21x^2+1\end{align}$$Y la del denominador (de b):
$$\begin{align}&b'(x) = \frac{12}{2\sqrt{x}} =\\&= \frac{6}{\sqrt{x}}\end{align}$$Aplicamos la regla:
$$\begin{align}&f'(x) = \frac{(21x^2+1)·12\sqrt{x}-\frac{6}{\sqrt{x}}·(7x^3 +x)}{(12\sqrt{x})^2}\end{align}$$Ahora sólo tienes que operar un poco para simplificar.
Recursos de cálculo diferencial:
