¿Cómo puedo resolver este ejercicio de física?

Creo que en este caso lo importante no es el diámetro de la gota, sino el volumen de la misma. Si suponemos que las gotas son pequeñas esferas, entonces el volumen (v) de una gota será

v = 4/3 * PI * (d/2)^3 = 1/6 * PI * d^3

O sea que la dosis fue

8v = 4/3 PI * d^3

Si ahora tenemos las nuevas gotas, digamos que el diámetro es D, entonces tendremos que el nuevo volumen (V) será:

V = 1/6 * PI * D^3

Queremos saber el valor de n, tal que se cumpla que 8v = nV, teniendo como dato que D=2d.

Primero voy a usar lo que sabemos del diámetro para escribir V

V = 1/6 * PI * (2d)^3 = 4/3 PI * d^3

Como dijimos es ver cuantas gotas hacen falta con este nuevo diámetro, o sea

8v = nV

si reemplazamos cada 'v', por su fórmula

4/3 PI * d^3 = n (4/3 PI * d^3)

1 = n

O sea que un una sola gota del doble de diámetro, se estaría dando la misma dosis que con 8 gotas del diámetro inicial.

Salu2

Sea A la gota del gotero normal.

B la gota del gotero doble.

D la dosis recetada.

N la cantidad de gotas para el gotero doble.

Entonces tenemos que

8A=D

nB=D

Igualando: 8A=nB

Pero como B =2A, sustituimos:

8A=n×(2A)

Despejando n: 

(8A/2A)=n

Luego entonces:

n=4

La masa de cada gota ( mg) es proporcional al radio del gotero.

Radio gotero original = r

Radio nuevo gotero = 2 r

Como mg debe ser la misma para los dos goteros, podes plantear una regla de tres inversa:

r....8 gotas

2r...x gotas

X= 8r / 2r = 4 gotas.