La expresión que en este diseño permite calcular el valor de por es:

Andres, de las medidas de los lados, se ve que el triángulo es equilatero, eso significa (entre otras cosas), que los ángulos alfa, theta miden 60°, creo que beta también, ya que está marcado todo el ángulo (esto lo dejé así como comentario inicial, pero luego verás que beta no puede ser 60°).

H parece ser ortogonal a la base, pero no sé si podés tomar eso por cierto o deberías asumir que no.

Si asumimos que h es ortogonal a la base, se simplifican unas cuantas cuestiones, ya que

lambda = 60°

Y de ahí se termina deduciendo que las lineas que tienes celestes, son todas ortogonales a uno de los lados.

Siendo así una posibilidad para calcular x es

$$\begin{align}&2.\\&sen(30°) = \frac{5}{x}\\&x = \frac{5}{sen(30°)} \\&\text{Sabemos que sen(30°) = \cos(60°), así que también podemos escribir}\\&x = \frac{5}{sen(30°)} =\frac{5}{\cos(60°)}\\&\text{No se parece a ninguna de las opciones, así que vamos a explorar la opcion del coseno}\\&\cos(30°)=\frac{x}{h} \to x = hcos(30°) \text{    (Opción D)}\\&\\&3.\\&sen \alpha = \frac{h}{10} \to h = sen(60°) \cdot 10 = 5 \sqrt{3} \text{ (Opción A)}\\&\\&4.\text{Sabemos que }\alpha = \theta = \lambda = 60°\\&\text{El que no queda claro es el valor de } \beta \text{, pero para que tenga sentido alguna de las opciones}\\&\text{la única posibilidad es que } \beta \text{sea solo la mitad del ángulo superior, por lo que } 2 \beta = \lambda\end{align}$$

Salu2