Cómo demostrar la siguiente expresión por inducción matemática.
(x/y)^n= x^n/y^n
Se sabe que n= 1, n= k y n =(K+1), entonces, como podría realizarse la demostración.
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Esa es una de las propiedades de la potencia, pero si quieres demostrarlo por inducción, veamos...
$$\begin{align}&Caso\ base\ (n=1)\\&\bigg(\frac{x}{y}\bigg)^1 = \frac{x}{y}=\frac{x^1}{y^1} ...Cumple!\\&\text{Ahora veamos el paso inductivo, o sea}\\&P(n) \to^? P(n+1)\\&o\\&\Bigg(\bigg(\frac{x}{y}\bigg)^n = \frac{x^n}{y^n} \Bigg) \to^? \Bigg( \bigg(\frac{x}{y}\bigg)^{n+1} = \frac{x^{n+1}}{y^{n+1}}\Bigg)\\&\bigg(\frac{x}{y}\bigg)^{n+1} = \bigg(\frac{x}{y}\bigg)^{n} \cdot \bigg(\frac{x}{y}\bigg) =_{HI} \frac{x^n}{y^n}\cdot \bigg(\frac{x}{y}\bigg)=\\& \frac{x^n \cdot x}{y^n \cdot y}=\frac{x^{n+1}}{y^{n+1}} ... Demostrado!\end{align}$$Salu2