• La propietaria del rancho “Los feliz” dispone de 3000 yardas de cerca para delimitar un terreno rectangular
- La propietaria del rancho “Los feliz” dispone de 3000 yardas de cerca para delimitar un terreno rectangular de pastoreo a lo largo de un tramo recto de un rio no se requiere cerca a lo largo del rio.
Si POR denota el ancho del rectángulo, encuentre una función f en la variable POR que de el área del terreno si utiliza toda la cerca.
2 Respuestas
X=3000 Yd
Y=ancho
Area =A=X×Y
A=f(x)= XY
Perimetro= 3000=2Y+X
Despejando "Y" del primetro y substituyendo en f(x)
$$\begin{align}&Y=\frac{3000-X}{2}\\&f(X)= XY\\&f(X)= X(\frac{3000-X}{2})\\&f(X)=1500X-\frac{X^2}{2}\\&\end{align}$$Esta es la funcion para el area del rectangulo utilizando toda la cerca. No se pide el area maxima, solo la funcion de "X" para el area.
Si utilizas toda la cerca = 3000 yardas... y el rectángulo tiene x yardas de ancho... y .debe rodear todo el terreno salvo el lado que da al rio .. tendrías:
Area terreno =l x ...........siendo l= largo del terreno.....x=ancho del terreno
Pero tambien sabes que l+ 2 x = largo de la cerca = 3000 yardas.
Luego l = 3000 - 2x
Luego la funcion que te pedirian sera: Area = lx = (3000 - 2x) x = 3000 x - 2 x^2
En el problema dice que X es el ancho
Bueno si consideras x = ancho serian los 2 lados laterales del rectángulo... Así te lo resolví yo.
Si fuese al revés ( x= largo del terreno) valdría la resolución de Pilar. Las dos están correctas.
¿No tenes el resultado a mano?
Entonces esta es la respuesta? a: Area = lx = (3000 - 2x) x = 3000 x - 2 x^2
Si se interpreta como te digo... esa seria la respuesta.