Factorizar polinomio bicuadrado mediante Ruffini
Tengo este polinomio P(x)=4x^4+10x^2+9. Si sustituyo hago un cambio de variable de x^2=t y resuelvo me da al final P(x)=(x+3)(x-3)(x+1)(x-1) pero, si intento hacerlo por Ruffini dividiendo entre +1,-1,3 y -3, no consigo que la división me de bien. Es como si esas raices no sirviese. Puede ser que este tipo de polinomios no se puedan resolver por Ruffini? Por qué?
1 respuesta
Ojo que no está bien esa factorización que hiciste.
P(x)=(x+3)(x-3)(x+1)(x-1)
Si hacemos esas multiplicaciones (tenemos 2 diferencias de cuadrado), así que es fácil ver que eso queda como
P(x) = (x^2 - 9) (x^2 - 1)
y eso es P(x) = x^4 - 10x^2 + 9
Que no es lo mismo que tenés vos como expresión original.
Salu2
De hecho si usas una graficadora (ej/ Geogebra) verás que la expresión original no tiene raices reales, así que seguro que no la podrás factorizar en cuatro factores.
Además intenté hacer la sustitución que planteás vos (x^2 = t), pero me queda el polinomio
P(t) = 4t^2 + 10t + 9
Que NO tiene solución en R
Salu2
Hola:
Me equivoqué en un signo al poner el polinomio, lo siento. Es x^4-10x^2+9. Así si que se puede hacer con la sustitución de x^2=t. Pero el problema sigue siendo el mismo: las raíces +1,-1,+3 y -3 no me sirven.
Puede ser que este tipo de polinomios en concreto, solo se puedan hacer con el cambio de variable? Pero entonces, por qué las raíces no me valen
Pues creo que hiciste mal Ruffini.
Esta página es pésima para hacer matrices o tabulaciones, pero voy a intentar hacer algo...
.....| 1 0 -10 0 9
.....|
..1.|.....1........1..-9...-9
---------------------------------------
...| 1 1 -9 -9 0 ... Queda el polinomio x^3 + x^2 - 9x - 9
...|
.-1.|....-1....0....9
---------------------------------------
...| 1 0 -9 0 ... Queda el polinomio x^2 - 9
En este punto ya está porque el polinomio que quedó es x^2-9 que es una diferencia de cuadrados cuya expresión equivalente es (x-3)(x+3), pero si quisieras seguir con Ruffini puedes hacerlo y verás que te da bien.
Salu2