Como puedo resolver el siguiente enunciado de geo analítica?

De acuerdo a los valores que das como datos el vertice faltante del triangulo ABC estaria ubicado en el origen de coordenadas.O sea C= {0, 0}.

Para ese valor de de C el area seria exactamente = 32/9 u^2.

Tomas al lado AB ( dato) cuya longitud seria /AB/ = V( 12^2 + 15^2) = 19.20 u

Luego para el área que te dan.............32/9 = 19.20 x altura / 2 ... altura ( medida sobre AB) = 2 x 32 / 9 x 19.20 = 0.37 u... O sea se trata de un triangulo obtusángulo muy abierto.

Haz la construcción gráfica y veras detalladamente lo que te estoy explicando.

Te lo contesto porque la respuesta del colega no es del todo exacta.

Conulte con el prof y me dijo que el dato del área es 39/2

$$\begin{align}&A) m_1=\frac {Y_2-Y_1}{X_2-X_1}=\frac {11+4}{9+3}=\frac {15}{12}\\&\\&B) m_1m_2=-1\\&B) m_2=-\frac {1}{m_1}=-\frac {1}{\frac {15}{12}}=-\frac {12}{15}\\&\\&C) X_m=\frac {X_1+X_2}{2}=\frac {-3+9}{2}=3\\&C) Y_m=\frac {Y_1+Y_2}{2}=\frac {-4+11}{2}=\frac {7}{2}\\&\\&D) Y_m=m_2X_m+b\\&D)\frac {7}{2}=-\frac {12}{15 }×3+b\\&D)b=5.9\\&\\&D) Y=-\frac {12}{15}X+5.9\\&\\&E)Y=5.9\\&\end{align}$$

Tal vez exista un error en tu planteamiento. El area 32/9 u^2, no corresponde a in triangulo con vertice en el eje "Y". El valor del area, tendria que ser de 332/9 u^2.

En la solución:

A) Calculas la pendiente de la recta entre los dos puntos. [m1].

B) Encuentras las coordenadas del punto medio de la recta "AB". (Xm, Ym)

C) Calculas la pendiente de la recta perpendicular al punto medio. M2.

m1m2=-1

D) Encuentras la ecuación de la recta que representa la altura en el punto medio de "AB". Ym=m2Xm+b

E) Encuentras el valor de Ym para Xm=0.

Y esta será la coordenada del punto C (0, Ym).