Como puedo resolver el siguiente enunciado de geo analítica?
El área de un triángulo es 32/9 u^2, siendo sus vértices: A(-3,-4) y B(9,11) y el tercer vértice situado sobre el eje de ordenadas. Determine las coordenadas del vértice C.
2 Respuestas
$$\begin{align}&A) m_1=\frac {Y_2-Y_1}{X_2-X_1}=\frac {11+4}{9+3}=\frac {15}{12}\\&\\&B) m_1m_2=-1\\&B) m_2=-\frac {1}{m_1}=-\frac {1}{\frac {15}{12}}=-\frac {12}{15}\\&\\&C) X_m=\frac {X_1+X_2}{2}=\frac {-3+9}{2}=3\\&C) Y_m=\frac {Y_1+Y_2}{2}=\frac {-4+11}{2}=\frac {7}{2}\\&\\&D) Y_m=m_2X_m+b\\&D)\frac {7}{2}=-\frac {12}{15 }×3+b\\&D)b=5.9\\&\\&D) Y=-\frac {12}{15}X+5.9\\&\\&E)Y=5.9\\&\end{align}$$Tal vez exista un error en tu planteamiento. El area 32/9 u^2, no corresponde a in triangulo con vertice en el eje "Y". El valor del area, tendria que ser de 332/9 u^2.
En la solución:
A) Calculas la pendiente de la recta entre los dos puntos. [m1].
B) Encuentras las coordenadas del punto medio de la recta "AB". (Xm, Ym)
C) Calculas la pendiente de la recta perpendicular al punto medio. M2.
m1m2=-1
D) Encuentras la ecuación de la recta que representa la altura en el punto medio de "AB". Ym=m2Xm+b
E) Encuentras el valor de Ym para Xm=0.
Y esta será la coordenada del punto C (0, Ym).
Luego, el punto buscado es (0, 5.9).
Fin.
De acuerdo a los valores que das como datos el vertice faltante del triangulo ABC estaria ubicado en el origen de coordenadas.O sea C= {0, 0}.
Para ese valor de de C el area seria exactamente = 32/9 u^2.
Tomas al lado AB ( dato) cuya longitud seria /AB/ = V( 12^2 + 15^2) = 19.20 u
Luego para el área que te dan.............32/9 = 19.20 x altura / 2 ... altura ( medida sobre AB) = 2 x 32 / 9 x 19.20 = 0.37 u... O sea se trata de un triangulo obtusángulo muy abierto.
Haz la construcción gráfica y veras detalladamente lo que te estoy explicando.
Te lo contesto porque la respuesta del colega no es del todo exacta.
Conulte con el prof y me dijo que el dato del área es 39/2
¿Tienes qué ser más coherente con los datos verdad?... si se trata de 39/2..el calculo seria el mismo que te indique llegando a una nueva altura. Te repito... .. gráfica todo en escala apropiada y el desarrollo te resultara mucho más claro.
El triangulo de area = 32/9 u^2 corresponde al vertice C ubicado en { 0 , 0}............En base a que calculastes area= 332/9 u^2. ?? - albert buscapolos Ing°
Ok enterado, el problema ahora lo veo es que tome la altura en el centro de la línea, sin base en el dato del área. O sea que el calculo del punto de la perpendicular. Debió haber sido con el dato de la altura calculado con la fórmula del área._ - Pilar Valenzuela
Exacto Pilar.......te resulta un triangulo aplastadisimo pero existe...............sdos. - albert buscapolos Ing°
Que eatea bien. Seguimos en contacto. - Pilar Valenzuela