Una esquiadora parte del tope de una enorme bola de nieve...
Una esquiadora parte del tope de una enorme bola de nieve sin fricción, con rapidez inicial muy pequeña, y baja esquiando por el costado de la bola (ver imagen).
a) ¿Por qué el punto donde ella pierde contacto con la bola de nieve es cuando la normal N=0?
b) Si el radio de la bola es de 9 metros y la masa de la esquiadora es de 60 kilogramos, ¿Cuál fue el trabajo neto realizado sobre la esquiadora?
c) ¿Cuál fue el trabajo realizado por la gravedad sobre la esquiadora?
Agradezco a quien me pueda contestar y explicar, debo resolverlo por el teorema de conservación de la energía mecánica.
Llamaríamos nivel gravitatorio 0 al plano horizontal que pasa por el centro de la bola... La altura de desprendimiento de la esquiadora la llamas h respecto del mismo plano horizontal.
- a) Cuando la normal vale 0... ocurre que las fuerzas centrípeta ( mv^2/R) y la componente del peso sobre el radio R = mg cos alfa serán iguales. La esquiadora quedará suspendida sin ningún apoyo sobre la bola de nieve y alejándose en ese instante tangencialmente a la misma...
- b) Al llegar al punto de despegue, la condición energética seria:
mg( R-h) =½ m (V1)2 …….(V1)2 = 2Rg – 2gh = 2Rg( 1-cos alfa)…ya que h= Rcos alfa.
Ad xemas del equilibrio de fuerzas para N= 0 tendrías:
m cos alfa = m v1^2 / R = m( 2Rg( 1-cos alfa)) / R
Rg cos alfa = 2Rg( 1-cos alfa) ……..cos alfa = 2( 1-cos alfa) ……..cos alfa = 2/3 = 0.66
Alfa = 48.20 °.
Luego h = altura que se desprendería de la bola = R cos alfa = 9 x 2/3 = 6 metros.
- c) El trabajo del campo g sobre la esquiadora = perdida de E.P. de la misma = mg( delta altura) = mg ( R - h) = mg( R - R cos alfa) = mgR(1 - cos alfa).........porque se mueve en un campo conservativo. El trabajo del campo seria:
W gravitatorio= mgR( 1 – cos alfa) .= 60 x 9.80 x 9 ( 1 - 2/3) = 1746 Joules.
Si tienes resultados diferentes volvé a consultarnos.
x
