Cual es el proceso para hallar las ecuaciones generales del siguiente problema de geometría analítica

Lo primero es calcular la pendiente "m":

$$\begin{align}&m=\frac{-A}{B}\end{align}$$

En tu caso "A" es el coeficinete de la variable "x" y "B" es el coeficiente de la variable "y":

$$\begin{align}&A=3 ; B=-1\end{align}$$

Luego hacemos el cálculo:

$$\begin{align}&m=\frac{-3}{-1}=3\end{align}$$

Como estas rectas son perpendiculares "3x-y-8=0" y "y=1" entonces:

$$\begin{align}&m \rightarrow \frac{-1}{m}\end{align}$$

Lo que nos queda:

$$\begin{align}&m =\frac{-1}{m}=\frac{-1}{3}\end{align}$$

Y según la formula de ecuación de una recta en un punto:

$$\begin{align}&y+2=\frac{-1}{3}(x+1)\end{align}$$

Nos queda:

$$\begin{align}&y+2=\frac{-1}{3}(x+1)\end{align}$$

Multiplicando:

$$\begin{align}&&y+2=\frac{-1x}{3}-\frac{1}{3}\end{align}$$

Por último haciendo pasaje de términos, nos queda la ecuación de la recta.

$$\begin{align}&y+\frac{1x}{3}+\frac{7}{3}=0\end{align}$$