Como resuelvo una matríz de 3x3 por el método de Gauss

Usaré como separadores $$ y %%

1$$1$$1 %%  1$$0$$0

1$$-1$$1 %%  0$$1$$0

8$$10$$6 %% 0$$0$$1

La primera fila no debe ser tocada porque tiene el 1 que necesitamos a la izquierda:

1$$1$$1 %%  1$$0$$0

0$$-2$$0 %% 0$$1$$0;  al corregir con (-1) para dejar el 0 a la izquierda;

0$$2$$-2  %% -8$$0$$1;  al corregir con (-8) para dejar el 0 a la izquierda:

Dividimos la segunda fila por (-2) para dejar el 1 en 2° lugar:

1$$0$$1  %% 1/2$$1/2$$0;  al corregir con (-1) para dejar el 0 en 2° lugar;

0$$1$$0  %% 1/2$$-1/2$$0;

0$$0$$-2  %% -9$$1$$1,  al corregir con (-2) para dejar el 0 en 2° lugar;

Dividimos la tercera fila por (-2) para obtener el 1 en 3° lugar:

1$$0$$0  %% -4$$1$$1/2;  al corregir con (-1) para dejar el 0 en 3° lugar;

0$$1$$0  %% 1/2$$-1/2$$0;  no corregimos (tenemos el 0 en 3° lugar);

0$$0$$1  %%  9/2$$-1/2$$ -1/2.