¿Cómo se repartió la herencia?.
Doña Gaetana dejo a sus nietas en herencia cierto número de monedas de oro y determinó que la división de hiciera del siguiente modo: la mayor cantidad 1 moneda y 1/7 del resto, la segunda cogería 2 monedas y 1/7 de lo que quedara. A continuación la tercera cogería 3 monedas y 1/7 de lo que quedara y así hasta la última nieta.
Entonces las pequeñas se quejaron a la anciana pero está dijo que no tenían que preocuparse y así fue, puesto que todas recibieron la misma cantidad de monedas. ¿Cuántas nietas y cuantas monedas tenía doña Gaetana?
1 Respuesta
Interesante enunciado. Lo que se me ocurre
Nieta 1: 1 + 1/7 X ..........(x es lo que queda)
Nieta 2: 2 + 1/7 Y .........(y es lo que queda)
Nieta 3: 3 + 1/7 Z .........(z...)
...
Nieta n: n
Además sabemos que
X = Nieta 2 + Nieta 3 + ...Nieta n
Y = Nieta 3 + ... + Nieta n
etc
Por el comentario final (todas tienen la misma cantidad)
1 + 1/7 X = n
2 + 1/7 Y = n
3 + 1/7 Z = n
etc
Si nos concentramos en la nieta 1, sabemos que X es lo que reciben todas sus hermanas, pero si cada una recibe 'n' y ella tiene n-1 hermanas, entonces podemos decir que
X = n (n-1)
Reescribiendo
1 + 1/7 X = n
1 + 1/7 (n(n-1)) = n
1/7 n(n-1) = n-1
n (n-1) = 7n - 7
n^2 - n - 7n + 7 = 0
n^2 -8n + 7 = 0
Vemos que esa expresión tiene 2 valores posibles
N = 1 (lo cual hace que sea una sola nieta y no tendría sentido, porque por lo menos dice que son 3)
n = 7 (es la cantidad de hermanas y de monedas que recibirá cada una)
Por lo que cada nieta recibe 7 monedas y habrá en total 49
Nieta 1: 1 + 1/7 * 42 = 7
Nieta 2: 2 + 1/7 * 35 = 7
Nieta 3: 3 + 1/7 * 28 = 7
Nieta 4: 4 + 1/7 * 21 = 7
Nieta 5: 5 + 1/7 * 14 = 7
Nieta 6: 6 + 1/7 * 7 = 7
Nieta 7: 7
Como dije, muy lindo ejercicio 'para pensar'
Salu2