Depende de numerosos factores, basicamente del tipo de estructura molecular del material que se trate. Y no existe ninguna "Regla" que te diga "a tal densidad tal dilatacion", porque incluso existen muchas diferencias de coeficiente entre distintos tipos de acero... que tienen todos la misma densidad. Asi que, no queda mas remedio que "ir a la tabla" para estar seguro del valor. Y asegurarse que sea el tipo correcto de material que buscas, porque como dije, para tareas escolares se fija "el del acero", pero no dilata lo mismo un 1010 que un acero Especial K o un inoxidable.
Volviendo al "porque"... es porque al tener mas temperatura, los electrones tienen mas energia y saltan a orbitas mas altas.. y eso provoca una repulsion electrica que "separa las moleculas", provocando la dilatacion. ¿Cuánto dilata?. Depende de la fuerza que una a esas moleculas: Asi que, por ejemplo, sabriamos que algo con su estructura cristalina muy firme, como el diamante, tendra poca dilatacion, y algo amorfo como el azufre tendra mucha. Y si vamos mas alla, con algunos compuestos como el agua, el coeficiente de dilatacion varia con la temperatura... asi el agua tiene su maxima densidad a 4 grados centigrados, y entre 0 y 4 el coeficiente de dilatacion es NEGATIVO, y por encima de 4 comienza gradualmente a hacerse positivo. Como ves, es un tema extremadamente complejo como para tratar de buscar "una regla facil"